Matemática discreta Ejemplos

$6 x + 7 y = 9$ , $2 x - 7 y = - 25$

Paso 1

Resuelve $x$ en $6 x + 7 y = 9$ .

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Paso 1.1

Resta $7 y$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = 9 - 7 y$

$2 x - 7 y = - 25$

Paso 1.2

Divide cada término en $6 x = 9 - 7 y$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $6 x = 9 - 7 y$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{9}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{9}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{9}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{9}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $9$ y $6$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - 7 y = - 25$ por $\frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$ .

$2 (\frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (\frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}) - 7 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{3}{2}) + 2 (- \frac{7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{3}{2}) + 2 (- \frac{7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$3 + 2 (- \frac{7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 + 2 (- \frac{7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 y}{6}$ al numerador.

$3 + 2 (\frac{- 7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$3 + 2 (\frac{- 7 y}{2 (3)}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$3 + 2 (\frac{- 7 y}{2 \cdot 3}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$3 + \frac{- 7 y}{3} - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 + \frac{- 7 y}{3} - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 - \frac{7 y}{3} - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 - \frac{7 y}{3} - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 7 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 - \frac{7 y}{3} - 7 y \cdot \frac{3}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $- 7 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$3 - \frac{7 y}{3} + \frac{- 7 y \cdot 3}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 + \frac{- 7 y - 7 y \cdot 3}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 + \frac{- 7 y - 7 y \cdot 3}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $7 y$ de $- 7 y - 7 y \cdot 3$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $7 y$ de $- 7 y$ .

$3 + \frac{7 y (- 1) - 7 y \cdot 3}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $7 y$ de $- 7 y \cdot 3$ .

$3 + \frac{7 y (- 1) + 7 y (- 1 \cdot 3)}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $7 y$ de $7 y (- 1) + 7 y (- 1 \cdot 3)$ .

$3 + \frac{7 y (- 1 - 1 \cdot 3)}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 + \frac{7 y (- 1 - 1 \cdot 3)}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 + \frac{7 y (- 1 - 3)}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Resta $3$ de $- 1$ .

$3 + \frac{7 y \cdot - 4}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.4.1.4

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$3 + \frac{- 28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 + \frac{- 28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 - \frac{28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 - \frac{28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 - \frac{28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 - \frac{28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 - \frac{28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $3 - \frac{28 y}{3} = - 25$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{28 y}{3} = - 25 - 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.1.2

Resta $3$ de $- 25$ .

$- \frac{28 y}{3} = - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$- \frac{28 y}{3} = - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{28}$ .

$- \frac{3}{28} \cdot (- \frac{28 y}{3}) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $- \frac{3}{28} (- \frac{28 y}{3})$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{28}$ al numerador.

$\frac{- 3}{28} \cdot (- \frac{28 y}{3}) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{28 y}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{28} \cdot \frac{- 28 y}{3} = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{28} \cdot \frac{- 28 y}{3} = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{28} \cdot \frac{- 28 y}{3} = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{28} \cdot (- 28 y) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$\frac{- 1}{28} \cdot (- 28 y) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $28$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $28$ de $- 28 y$ .

$\frac{- 1}{28} \cdot (28 (- y)) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{28} \cdot (28 (- y)) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \frac{3}{28} \cdot - 28$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $28$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{28}$ al numerador.

$y = \frac{- 3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Factoriza $28$ de $- 28$ .

$y = \frac{- 3}{28} \cdot (28 (- 1))$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 3}{28} \cdot (28 \cdot - 1)$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y = - 3 \cdot - 1$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = - 3 \cdot - 1$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$ por $3$ .

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 (3)}{6}$

$y = 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{3}{2} - \frac{7 (3)}{6}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $7 (3)$ .

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 \cdot 7}{6}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2} - \frac{7}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7}{2}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 - 7}{2}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.3.1

Resta $7$ de $3$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.3.2

Divide $- 4$ por $2$ .

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2, 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = 3$

Paso 7